题目内容
【题目】如图，在△ABC中，以AC为边在△ABC外作正△ACD，连接BD．
（1）以点A为中心，把△ADB顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（保留作图痕迹）；
（2）若∠ABC＝30°，BC＝4，BD＝6，求AB的长．
【答案】（1）图形见解析（2）2
【解析】试题分析：（1）由于△ACD为等边三角形，则AC=AD，∠DAC=60°，则作∠BAE=60°，再截取AE=AB，于是△ACE可由△ADB绕点A顺时针旋转60°得到；
（2）连结BE，如图，根据旋转的性质得BD=CE=6，AE=AB，∠BAE=60°，可判断△ABE为等边三角形，所以∠ABE=60°，BE=AB，加上∠ABC=30°，所以∠EBC=90°，然后利用勾股定理计算出BE．从而得到AB的长．
试题解析：（1）如图，△ACE为所作；
（2）连结BE，如图，
∵△ABD绕点A顺时针旋转60°得到△AEC，
∴BD=CE=6，AE=AB，∠BAE=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠ABE=60°，BE=AB，
而∠ABC=30°，
∴∠EBC=90°，
在Rt△ABE中，BE=
，
∴AB=2
．
【题目】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
日销售单价x（元） | 3 | 4 | 5 | 6 |
日销售量y（个） | 20 | 15 | 12 | 10 |
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，
（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
【题目】钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
成绩x（分） | 60≤x≤70 | 70＜x≤80 | 80＜x≤90 | 90＜x≤100 |
甲小区 | 2 | 5 | a | b |
乙小区 | 3 | 7 | 5 | 5 |
分析数据
统计量 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲小区 | 85.75 | 87.5 | c |
乙小区 | 83.5 | d | 80 |
应用数据
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．
