Question

【题目】已知：如图，，，点在上，．

求证：（1）；（2）∥．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）见解析

【解析】

(1)先根据SAS证明△CDF≌△ABE，再由全等三角形的性质得到AE＝CF，∠DFC＝∠BEA，再根据SAS证明△AEF≌△CFE，从而得到结论；

(2)由（1）证明△CDF≌△ABE可得∠DFC＝∠BEA，根据平行线的判定即可得到结论.

(1) ∵AB//CD，

∴∠B=∠D,

∵DE=BF,

∴DE+EF=BF+EF,即DF＝BE，

在△CDF和△ABE中，

，

∴△CDF≌△ABE（SAS），

∴AE＝CF，∠DFC＝∠BEA，

在△AEF和△CFE中，

，

∴△AEF≌△CFE（SAS），

∴AF＝CE；

（2）∵△CDF≌△ABE,

∴∠DFC＝∠BEA，

∴∥.