题目内容
在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴相交于A，B两点，直线AB的函数表达式
为y=-
x-6，圆M经过原点O，A，B三点．
（1）求出A，B的坐标；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上且抛物线经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）如图，设（2）中求得的开口向下的抛物线交x轴于D、E两点，抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=
S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
为y=-| 3 |
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（1）求出A，B的坐标；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上且抛物线经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）如图，设（2）中求得的开口向下的抛物线交x轴于D、E两点，抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=
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（1）令y=0，得0=-
x-6，
x=-8，
令x=0，y=-6，
∴A（-8，0）B（0，-6）；
（2）∵CM⊥OA，
∴CM平分OA，
∵M为AB中点，
∴NM为△AOB中位线，
NM=
OB=3，
∴AM=5，
当抛物线开口向下时，顶点为C（-4，2）的抛物线解析式为：y=-
(x+4)2+2，
当抛物线开口向上时，顶点为C（-4，-8）的抛物线解析式为：y=
(x+4)2-8；
（3）∵CM=5，AD=4，DO=4，
∴S△ABC=20，
∴S△PDE=
×20=2，
令y=0，得0=-
(x+4)2+2，
D（-6，0）E（-2，0），DE=4，
×h×4=2，
h=1，
当y=1时，
1=-
（x+4）2+2，
解得：x1=-4+
，x2=-4-
．
∴P1（-4+
，1），P2（-4-
，1）；
当y=-1时，
-1=-
(x+4)2+2，
解得：x=-4±
，
∴P3（-4+
，-1），P4（-4-
，-1）．
故抛物线上存在点P，使得S△PDE=
S△ABC，此时，点P的坐标为：P1（-4+
，1），P2（-4-
，1），P3（-4+
，-1），P4（-4-
，-1）．
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x=-8，
令x=0，y=-6，
∴A（-8，0）B（0，-6）；
（2）∵CM⊥OA，
∴CM平分OA，
∵M为AB中点，
∴NM为△AOB中位线，
NM=
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∴AM=5，
当抛物线开口向下时，顶点为C（-4，2）的抛物线解析式为：y=-
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当抛物线开口向上时，顶点为C（-4，-8）的抛物线解析式为：y=
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（3）∵CM=5，AD=4，DO=4，
∴S△ABC=20，
∴S△PDE=
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令y=0，得0=-
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D（-6，0）E（-2，0），DE=4，
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h=1，
当y=1时，
1=-
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解得：x1=-4+
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∴P1（-4+
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当y=-1时，
-1=-
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解得：x=-4±
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∴P3（-4+
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故抛物线上存在点P，使得S△PDE=
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