题目内容
如图,△ABC中,BC=6,AC=4
,∠C=45°,P为BC边上的动点,过P作PD∥AB交AC于点D,连接AP,△ABP,△APD,△CDP的面积分别记为S1,S2,S3,设BP=x.
(1)试用x的代数式分别表示S1,S2,S3;
(2)当P点在什么位置时,△APD的面积最大,并求最大值.
2 |
(1)试用x的代数式分别表示S1,S2,S3;
(2)当P点在什么位置时,△APD的面积最大,并求最大值.
(1)过A作AE⊥BC,则AE为BC边上的高,
由Rt△AEC中,AC=4
,∠C=45°,得到此三角形为等腰直角三角形,
∴sin45°=
,即AE=ACsin45°=4
×
=4,
则△ABC中BC边上的高为4,设△CDP中PC边上的高为h,
则
=
?h=
(6-x)(0<x<6);
这样S1=2x,S3=
(6-x)•
(6-x)=
(6-x)2,
S2=12-2x-
(6-x)2=-
x2+2x;
(2)S2=-
x2+2x=-
(x2-6x+9)+3=-
(x-3)2+3,
所以当x=3时,y有最大值3;此时BP=3,即P是BC的中点.
由Rt△AEC中,AC=4
2 |
∴sin45°=
AE |
AC |
2 |
| ||
2 |
则△ABC中BC边上的高为4,设△CDP中PC边上的高为h,
则
h |
4 |
6-x |
6 |
2 |
3 |
这样S1=2x,S3=
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
S2=12-2x-
1 |
3 |
1 |
3 |
(2)S2=-
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
所以当x=3时,y有最大值3;此时BP=3,即P是BC的中点.
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