题目内容

【题目】如图,已知AMBN,∠A80°,点P是射线AM上动点(与A不重合),BCBD分别平分∠ABP和∠PBN,交射线AMCD

1)求∠CBD的度数;

2)当点P运动时,那么∠APB:∠ADB的度数比值是否随之发生变化?若不变,请求出这个比值;若变化,请找出变化规律;

3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,求∠ABC的度数.

【答案】150°;(2)不变,∠APB:∠ADB21;(3)∠ABC25°.

【解析】

1)由平行线的性质可求得∠ABN,再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠CBD

2)由平行线的性质可得∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,再由角平分线的定义可求得结论;

3)由平行线的性质可得到∠ACB=∠CBN,结合条件可得∠DBN=∠ABC,再根据∠CBD50°,可求得∠ABC的度数.

解:(1)∵AMBN,∠A80°

∴∠ABN+A180°

∴∠ABN180°80°100°

∴∠ABP+PBN100°

BC平分∠ABPBD平分∠PBN

∴∠ABP2CBP,∠PBN2DBP

2CBP+2DBP100°

∴∠CBD=∠CBP+DBP50°

2)不变,∠APB:∠ADB21

AMBN

∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN

BD平分∠PBN

∴∠PBN2DBN

∴∠APB:∠ADB21

3)∵AMBN

∴∠ACB=∠CBN

当∠ACB=∠ABD时,则有∠CBN=∠ABD

∴∠ABC+CBD=∠CBD+DBN

∴∠ABC=∠DBN

由(1)可知∠ABN100°,∠CBD50°

∴∠ABC+DBN50°

∴∠ABC25°

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