Question

已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面积．

Answer 1

过D作DF⊥BC，交BC于点F，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠DAB=∠ABC=90°，又AB为圆O的直径，
∴AD与圆O相切，BC与圆O相切，又DC与圆O相切，
∴AD=ED，CB=CE，
∵AD=3cm，BC=5cm，
∴CD=DE+EC=AD+BC=3+5=8cm，
又∠DAB=∠BFD=∠ABC=90°，
∴四边形ABFD为矩形，
∴FB=AD=3cm，AB=DF，
∴CF=BC-FB=5-3=2cm，
在Rt△CDF中，DC=8cm，CF=2cm，
根据勾股定理得：DF=

DC2-CF2

=2

15

，
∴圆O的直径AB=DF=2

15

，即半径r=

15

，
则圆O的面积S=πr²=15πcm²．