Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BC，点E是BC延长线上一点， ，连接DE.

(1)求证：四边形ACED为矩形；

(2)连接OE，如果BD=10，求OE的长.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)OE=5.

【解析】

（1）由题干可知四边形ABCD是平行四边形，且 ,可证明四边形ACED是平行四边形，又AC⊥BC，可证明四边形ACED是矩形；

（2）由（1）可得∠E=90°，在Rt△ADE中根据定理可得，OE=BD，根据BD的长度可计算出OE的长度.

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，，又∵ ，∴AD=CE∴四边形ABCD是平行四边形，又∵，∴∠ACE=90°，∴四边形ACED是矩形.

(2)∵对角线AC，BD交于点O，∴点O是BD的中点，∵四边形ACED是矩形，∴∠E=90°，在Rt△ADE中根据定理可得OE=BD，又∵BD=10，∴ OE=5，故答案为5.