Question

【题目】已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：

	A元素含量	单价（万元/吨）
甲原料	5%	2.5
乙原料	8%	6

已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？

Answer 1

【答案】解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意，得
由①，得
y= ．
把①代入②，得x≤ ．
设这两种原料的费用为W万元，由题意，得
W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5．
∵k=﹣1.25＜0，
∴W随x的增大而减小．
∴x= ，y=0.1时，W最小=1.2．
答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元
【解析】设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由20千克=0.02吨就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000×1+8%y×1000×0.5≤16，设购买这两种原料的费用为W万元，根据条件可以列出表达式，由函数的性质就可以得出结论．