Question

【题目】如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为___

Answer 1

【答案】

【解析】

由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值．

解：连接BE

∵DE：EC=3：1
∴设DE=3k，EC=k，则CD=4k
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD=4k，

∴,

∴S△EFD：S△BEF=3：4
∵DE：EC=3：1
∴S△BDE：S△BEC=3：1
设S△BDE=3a，S△BEC=a
则S△EFD=，，S△BEF=，

∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，

∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19
故答案为：．