题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图像只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？

【答案】（1） ；（2）或

【解析】

（1）作，先求出点C的坐标，然后根据的面积为，即可求出BF的长，即点B的纵坐标，代入到一次函数解析式中，即可求出点B的坐标，将点B坐标代入反比例函数的解析式中即可求出反比例函数的解析式；

（2）设平移a个单位长度，根据平移规律，平移后的一次函数解析式为：，然后和反比例函数联立，根据题意，联立后的一元二次方程有两个相等的实数根，可得：，从而求出a的值.

解析：（1）作

令，，

∴，即OC=5

∵

∴

∴

∴B点的纵坐标为1

令，，

∴

将B点坐标代入中，得

∴反比例函数表达式：

（2）设平移a个单位长度

则平移后直线解析式为

∵两个图像只有1个交点

∴，

整理，得，此方程有两个相等的实数根

∴

∴

∴，

或

练习册系列答案
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（1）事件①:小红摸出标有数字3的牌，事件②:小颖摸出标有数字1的牌，则( )

A.事件①是必然事件，事件②是不可能事件，

B.事件①是随机事件，事件②是不可能事件，

C.事件①是必然事件，事件②是随机事件，

D.事件①是随机事件，事件②是必然事件，

（2）若|x-y|≤2，则说明小红与小颖“心领神会”，请求出她们“心领神会”的概率.

【题目】如图，已知点A的坐标为（﹣1，0），且AB＝AC＝，∠BAC＝90°，若B、C均在反比例函数y＝的图象上，则k＝_____．

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（1）当D′点落在AB边上时，∠DAE＝　 　°；

（2）如图2，当E点与C点重合时，D′C与AB交点F，

①求证：AF＝FC；②求AF长．

（3）连接D′B，当∠AD′B＝90°时，求DE的长．

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