题目内容

【题目】阅读下面一段:

计算

观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的倍,如果将上式各项都乘以,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算.

解:设

-①得,则

上面计算用的方法称为错位相减法,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于),那么这列数的求和问题,均可用上述错位相减法来解决.

下面请你观察算式是否具备上述规律?若是,请你尝试用错位相减法计算上式的结果.

【答案】

【解析】

由题中的例子知从第二项起,每项都是它前面一项的5倍,等式两边同乘以5,观察知算式从第二项起,每项都是它前面一项的,运用类比的方法,等式两边同时乘以,再利用错位相减法即可求得结果.

此式具备上述规律

S=

②得

解得S=.

.

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