题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.ABC的边BCx轴上,AC两点的坐标分别为A0m)、Cn0),B-50),且,点PB出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动时间为t秒.

1)求AC两点的坐标;

2)连接PA,用含t的代数式表示POA的面积;

3)当P在线段BO上运动时,在y轴上是否存在点Q,使POQAOC全等?若存在,请求出t的值并直接写出Q点坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1A的坐标是(04),C的坐标是(30);20≤t时,s=10-4t;当t=,s=0t时,

【解析】

试题分析:1)根据偶次方和算术平方根的非负性得出n-3=03m-12=0,求出即可;

2)分为三种情况:当0≤t时,P在线段OB上,t=时,PO重合,t时,P在射线OC上,求出OPOA,根据三角形的面积公式求出即可;

3)分为四种情况:BP=1OQ=3时,BP=2OQ=4时,③④利用图形的对称性直接写出其余的点的坐标即可.

试题解析:1

n-3=03m-12=0

n=3m=4

A的坐标是(04),C的坐标是(30);

2B-50),

OB=5

0≤t时,P在线段OB上,如图1

OP=5-2tOA=4

∴△POA的面积S=×OP×AP=×5-2t×4=10-4t

t=时,PO重合,此时APO不存在,即S=0

t时,P在射线OC上,如备用图2

OP=2t-5OA=4

∴△POA的面积S=×OP×AP=×2t-5×4=4t-10

3)当P在线段BO上运动时,在y轴上存在点Q,使POQAOC全等,

P在线段BO上运动,

t≤5÷2=25

BP=1OQ=3时,POQAOC全等,

此时t=Q的坐标是(03);

BP=2OQ=4时,POQAOC全等,

此时t==1Q的坐标是(04);

③④由对称性可知Q为(0-3)、(0-4

综上所述,t=1时,Q的坐标是(03)或(04)或(0-3)或(0-4).

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