Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示,对称轴为x=,且经过点(2,0).下列结论:①ac<0;②4a+2b+c<0;③a-b+c=0;④若(-2,y1),(-3,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.其中正确结论的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线开口方向得a<0，由于抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上得c>0，即可判定①正确；当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，即可判定②错误；已知抛物线的对称轴为x=，且经过点(2,0)，可得抛物线与x轴另一个交点的坐标为（-1，0），当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，即可判定③正确；由图象可知点(-2,y1),(-3,y2)都在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，即可得则y1＞y2，即可得④错误.由此即可得结论.

①∵二次函数的图象开口向下，

∴a<0，

∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，

∴c>0，

∴ac<0．

①正确；

②把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，

∵抛物线经过点（2，0），

∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．

②错误；

③∵抛物线的对称轴为x=，且经过点(2,0),

∴抛物线与x轴另一个交点的坐标为（-1，0），

∴∴当x=-1时，y=0，即a-b+c=0．

③正确；

④由图象可知点(-2,y1),(-3,y2)都在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，即可得则y1＞y2.

④错误.

综上所述，正确的结论是①③．

故选B.