题目内容
【题目】如图,已知平面内有两条直线AB、CD,且AB∥CD,P为一动点.
(1)当点P移动到AB、CD之间时,如图(1),这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系?证明你的结论;
(2)当点P移动到图(2)、图(3)的位置时,∠P、∠A、∠C又有怎样的关系?请分别写出你的结论.
【答案】
(1)解:∠APC=∠A+∠C.
证明:如图1,过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PE,
∴∠A=∠APE,∠C=∠CPE,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C
(2)解:如图2,∠APC+∠A+∠C=360°,
理由:过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PE,
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,
∴∠APC+∠A+∠C=360°;
如图3,∠APC=∠C﹣∠A.
理由:过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PE,
∴∠C=∠CPE,∠A=∠APE,
∴∠APC=∠CPE﹣∠APE=∠C﹣∠A.
【解析】(1)过点P作PE∥AB,根据平行线的性质进行推导,即可得出∠APC=∠A+∠C;(2)如图2,过点P作PE∥AB,根据平行线的性质进行推导,即可得出∠APC+∠A+∠C=360°;如图3,过点P作PE∥AB,根据平行线的性质进行推导,即可得出∠APC=∠C﹣∠A.
【考点精析】通过灵活运用平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补即可以解答此题.
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