Question

【题目】如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

（1）用含a的式子表示花圃的面积．
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ， 求出此时通道的宽．
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；

（2）

由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，

解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），

答：所以通道的宽为5米；

（3）

设修建的道路和花圃的总造价为y，通道宽为a；

x花圃=（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400；

x通道=60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=﹣4a2+200a，

由已知得y1=40（﹣4a2+200a），（2≤a≤10）

y2=

则y=y1+y2=

当a=2时，y有最小值，最小值为105920；

所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为105920元．

【解析】（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；
（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的 ， 列出方程进行计算即可；
（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．