题目内容

【题目】如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是

【答案】45°
【解析】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°.
∵等边三角形ADE,
∴AD=AE,∠DAE=∠AED=60°.
∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°,
AB=AE,
∠AEB=∠ABE=(180°﹣∠BAE)÷2=15°,
∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°,
故答案为:45°.
根据正方形的性质,可得AB与AD的关系,∠BAD的度数,根据等边三角形的性质,可得AE与AD的关系,∠AED的度数,根据等腰三角形的性质,可得∠AEB与∠ABE的关系,根据三角形的内角和,可得∠AEB的度数,根据角的和差,可得答案.

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