Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 ，则△CEF的周长为 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：∵在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，
∴∠BAF=∠F，
∴∠F=∠DAF，
∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；
∵AD∥BC，
∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．
∴EC=FC=9﹣6=3，
∴AB=BE．
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG= ，
可得：AG=2，
又∵BG⊥AE，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周长等于16，
又∵ABCD，
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△CEF的周长为8．
所以答案是8．
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对平行四边形的性质的理解，了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．