Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，点P为所作；

（2）解：设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，

在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，

∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，

即BP的长为5

【解析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2 ， 再解方程即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解线段垂直平分线的性质(垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)．