题目内容

【题目】毕达哥拉斯学派对的巧妙结合作了如下研究:

请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数,并归纳出第n层各个图形的几何点数

【答案】6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3.

【解析】

试题分析:先看三角形数,根据前三层的几何点数分别是1、2、3,可得第六层的几何点数是6,第n层的几何点数是n;

然后看正方形数,根据前三层的几何点数分别是1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1,可得第六层的几何点数是2×6﹣1=11,第n层的几何点数是2n﹣1;

再看五边形数,根据前三层的几何点数分别是1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2,可得第六层的几何点数是3×6﹣2=16,第n层的几何点数是3n﹣2;

最后看六边形数,根据前三层的几何点数分别是1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3,可得第六层的几何点数是4×6﹣3=21,第n层的几何点数是4n﹣3.

试题解析:前三层三角形的几何点数分别是1、2、3,第六层的几何点数是6,第n层的几何点数是n;

前三层正方形的几何点数分别是:1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1,第六层的几何点数是:2×6﹣1=11,第n层的几何点数是2n﹣1;

前三层五边形的几何点数分别是:1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2,第六层的几何点数是:3×6﹣2=16,第n层的几何点数是3n﹣2;

前三层六边形的几何点数分别是:1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3,第六层的几何点数是:4×6﹣3=21,第n层的几何点数是4n﹣3.

故答案为:6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3.

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