题目内容
如图,△ABC中,AB=BC,AC=8,tanA=k,P为AC边上一动点,设PC=x,作PE∥AB交BC于E,PF∥BC交AB于F.
(1)证明:△PCE是等腰三角形;
(2)EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高,用含x和k的代数式表示EM、FN,并探究EM、FN、BH之间的数量关系;
(3)当k=4时,求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式.x为何值时,S有最大值?并求出S的最大值.
解:(1)证明:∵AB=BC,∴∠A=∠C。
∵PE∥AB,∴∠CPE=∠A。
∴∠CPE=∠C。∴△PCE是等腰三角形。
(2)∵△PCE是等腰三角形,EM⊥CP,∴CM=CP=,tanC=tanA=k。
∴EM=CM•tanC=•k=。
同理:FN=AN•tanA=•k=4k﹣。
由于BH=AH•tanA=×8•k=4k,EM+FN=+4k﹣=4k,
∴EM+FN=BH。
(3)当k=4时,EM=2x,FN=16﹣2x,BH=16,
∴S△PCE=x•2x=x2,S△APF=(8﹣x)•(16﹣2x)=(8﹣x)2,S△ABC=×8×16=64。
∴。
∴当k=4时,四边形PEBF的面积S与x的函数关系式为。
∵,
∴当x=4时,S有最大值32。
解析
练习册系列答案
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某公司销售一种进价为20元/个的计算机,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:
价格x(元/个) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
销售量y(万个) | … | 5 | 4 | 3 | 2 | … |
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?