题目内容
某公司销售一种进价为20元/个的计算机,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:
价格x(元/个) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
销售量y(万个) | … | 5 | 4 | 3 | 2 | … |
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?
解:(1)根据表格中数据可得出:y与x是一次函数关系,设解析式为:y=ax+b,
则,解得:。
∴函数解析式为:y=x+8。
(2)根据题意得:
z=(x﹣20)y﹣40=(x﹣20)(x+8)﹣40=x2+10x﹣200=(x2﹣100x)﹣200
= [(x﹣50)2﹣2500]﹣200=(x﹣50)2+50,
∵<0,∴x=50,z最大=50。
∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x)的函数解析式为z=x2+10x﹣200,销售价格定为50元/个时净得利润最大,最大值是50万元。
(3)当公司要求净得利润为40万元时,即(x﹣50)2+50=40,解得:x1=40,x2=60。
作函数图象的草图,
通过观察函数y=(x﹣50)2+50的图象,可知按照公司要求使净得利润不低于40万元,则销售价格的取值范围为:40≤x≤60.
而y与x的函数关系式为:y=x+8,y随x的增大而减少,
∴若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40元/个。
解析试题分析:(1)根据数据得出y与x是一次函数关系,进而利用待定系数法求一次函数解析式。
(2)根据z=(x﹣20)y﹣40得出z与x的函数关系式,应用二次函数最值原理求解即可。
(3)首先求出40=(x﹣50)2+50时x的值,从而二次函数的性质根据得出x(元/个)的取值范围,结合一次函数的性质即可求得结果。
某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x(x≥50)元/件的关系如下表:
销售单价x(元/件) | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
一周的销售量y(件) | … | 450 | 400 | 300 | 250 | … |
(2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?
(3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?
一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系:
x | 3000 | 3200 | 3500 | 4000 |
y | 100 | 96 | 90 | 80 |
(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:
租出的车辆数 | | 未租出的车辆数 | |
租出每辆车的月收益 | | 所有未租出的车辆每月的维护费 | |