题目内容
【题目】如图，直线
与x轴、y轴分别交于点A、B，动点Q在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点Q作AB的垂线交x轴于点P，设点Q的运动时间为t秒．
求证
；
是否存在t值，
为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）t的值为1或
．
【解析】
（1）根据PQ⊥AB可得出∠AQP=90°，再由∠AOB=90°即可得出结论；
（2）先求出A、B两点的坐标，再分QP=OP，OQ=QP，OP=OQ三种情况进行讨论．
解：
，
，
，
．
为公共角，
∽
；
直线
与x轴、y轴分别交于点A、B，
，
，
，
，
，
∽，
，即
，
，
，
当
时，
，解得
；
点Q在直线上，
，
， 
，
当
时，
，解得
舍去
，
舍去；
当
时，
，解得
．
综上所述，t的值为1或．
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