题目内容
如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.
求证:EG=CF.
求证:EG=CF.
证明:∵正方形ABCD,点G,E为边AB、BC中点,
∴AG=EC,△BEG为等腰直角三角形,
∴∠AGE=180°-45°=135°,
又∵CF为正方形外角平分线,
∴∠ECF=90°+45°=135°,
∵∠AEF=90°,
∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF,
在△AGE和△ECF中,
,
∴△AGE≌△ECF(ASA),
∴EG=CF.
∴AG=EC,△BEG为等腰直角三角形,
∴∠AGE=180°-45°=135°,
又∵CF为正方形外角平分线,
∴∠ECF=90°+45°=135°,
∵∠AEF=90°,
∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF,
在△AGE和△ECF中,
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∴△AGE≌△ECF(ASA),
∴EG=CF.
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