题目内容
如图,正方形ABCD的边长为4,P为对角线AC上一点,且CP=3
,PE⊥PB交CD于点E,则PE=______.
2 |
连接BE,设CE的长为x
∵AC为正方形ABCD的对角线,正方形边长为4,CP=3
∴∠BAP=∠PCE=45°,AP=4
-3
=
∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+(
)2-2×4×
×
=10
PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=(3
)2+x2-2x×3
×
=x2-6x+18
BE2=BC2+CE2=16+x2
在Rt△PBE中,BP2+PE2=BE2,即:10+x2-6x+18=16+x2,解得:x=2
∴PE2=22-6×2+18=10
∴PE=
故答案为
.
∵AC为正方形ABCD的对角线,正方形边长为4,CP=3
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∴∠BAP=∠PCE=45°,AP=4
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∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+(
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PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=(3
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BE2=BC2+CE2=16+x2
在Rt△PBE中,BP2+PE2=BE2,即:10+x2-6x+18=16+x2,解得:x=2
∴PE2=22-6×2+18=10
∴PE=
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故答案为
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