题目内容
如图,已知点E,C在线段BF上,BE=EC=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)试判断:四边形AECD的形状,并证明你的结论.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)试判断:四边形AECD的形状,并证明你的结论.
证明:(1)∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEF,
∵BE=EC=CF,
∴BC=EF,
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF.
(2)四边形AECD的形状是平行四边形,
证明:∵△ABC≌△DEF,
∴AC=DF,
∵∠ACB=∠F,
∴AC∥DF,
∴四边形ACFD是平行四边形,
∴AD∥CF,AD=CF,
∵EC=CF,
∴AD∥EC,AD=CE,
∴四边形AECD是平行四边形.
∴∠B=∠DEF,
∵BE=EC=CF,
∴BC=EF,
在△ABC和△DEF中
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∴△ABC≌△DEF.
(2)四边形AECD的形状是平行四边形,
证明:∵△ABC≌△DEF,
∴AC=DF,
∵∠ACB=∠F,
∴AC∥DF,
∴四边形ACFD是平行四边形,
∴AD∥CF,AD=CF,
∵EC=CF,
∴AD∥EC,AD=CE,
∴四边形AECD是平行四边形.
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