题目内容
如图，在?ABCD中，延长CD至点E，延长CB至点F，使点E、A、F共线，且∠EAD=∠BAF．
（1）试说明△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两边之和恰好是?ABCD的周长？并说明理由．
（1）试说明△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两边之和恰好是?ABCD的周长？并说明理由．
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，
∵∠EAD=∠FAB，
∴∠F=∠E，
∴CF=CE，
∴△CEF是等腰三角形．
（2）△CEF的两边CF、CE之和恰好是?ABCD的周长，
理由是：∵由（1）得∠EAD=∠F=∠FAB=∠E，
∴AB=BF，AD=DE，
∴平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE，
即△CEF的两边CF、CE之和恰好是?ABCD的周长．
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，
∵∠EAD=∠FAB，
∴∠F=∠E，
∴CF=CE，
∴△CEF是等腰三角形．
（2）△CEF的两边CF、CE之和恰好是?ABCD的周长，
理由是：∵由（1）得∠EAD=∠F=∠FAB=∠E，
∴AB=BF，AD=DE，
∴平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE，
即△CEF的两边CF、CE之和恰好是?ABCD的周长．
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