题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
(1)求证：AD⊥CD；
(2)若AD=2，AC=
，求AB的长．
(1)求证：AD⊥CD；
(2)若AD=2，AC=
，求AB的长．（1）利用角平分线的基本性质解题即可（2）2.5
试题分析：(1)证明：连结BC．
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠DCA=∠B．
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．
(2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．
∴
∴AC2="AD·AB." ∵AD=2，AC=
,∴AB=
..点评：本题只需考生掌握好三角形相似的基本性质和判定定即可，同时对角平分线定理也要熟练把握
练习册系列答案
名师金手指领衔课时系列答案
相关题目
，半径为6，则该扇形的圆心角度数为______________.
的值．
，从弧AB的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙
