Question

如图，若弧AB半径PA为18，圆心角为120°，半径为2的⊙，从弧AB的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙自转的周数是

A．5周

B．6周

C．7周

D．8周

Answer 1

C

试题分析：先根据弧长公式求得弧AB的长，再求得圆的周长公式求得⊙O的周长，即可求得⊙O滚动的长度，从而得到滚动过程中自转周数，再结合⊙O在点B出由外侧转到内侧自转180°，在点A处由内侧转到外侧自转180°，正好等于1周，即可得到结果.
弧AB的长，
⊙O的周长=2πr=2π×2=4π，
∴⊙O滚动的长度为2×12π=24π，
滚动过程中自转周数=24π÷4π=6，
又⊙O在点B出由外侧转到内侧自转180°，在点A处由内侧转到外侧自转180°，正好等于1周，
6+1=7，
所以最后转回到初始位置，⊙O自转7周，
故选C.
点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位.