Question

过O上一点M作弦MA、MB、MC，使∠AMB=∠BMC，过B作BE⊥MA于E，BF⊥MC于F，求证：AE=CF.

Answer 1

证明见解析.

试题分析：先连接BC，AB，由圆周角的性质就可以得出BC=AB，再证明△BFC≌△BEA就可以得出结论．
试题解析：连接BA、BC，

∵∠AMB=∠BMC，
∴AB=CB．
∵BE⊥MA，BF⊥MC，
∴BE=BF．
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴AE=CF．
考点: 1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.圆心角、弧、弦的关系．