题目内容

【题目】如图(1)所示,∠AOB、∠COD都是直角.

(1)试判断∠AOC与∠BOD的大小关系,并说明理由;

(2)若∠BOC=60°,求∠AOD的度数;

(3)猜想∠AOD与∠BOC在数量上是相等,互余,还是互补的关系,并说明理由;

(4)当∠COD绕着点O旋转到图(2)所示位置时,你在(3)中的猜想还成立吗?请用你所学的知识加以说明.

【答案】(1),理由详见解析;(2120°;(3,理由详见解析;(4成立,理由详见解析.

【解析】

1)根据角的和差可以求得∠AOC、∠BOD的大小关系.

2)根据角的和差求出∠AOC和∠AOD的度数即可;

3)根据直角的定义可得∠AOB=COD=90°,然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD,列出方程整理即可得解;

4)根据周角等于360°列式整理即可得解.

1)如图①,相等,理由如下:

∵∠AOB、∠COD都是直角,∴∠AOB=COD=90°,∴∠AOB﹣∠BOC=COD﹣∠BOC,即∠AOC=BOD

2)∵∠BOC=60°,∠AOB=90°,∴∠AOC=AOB-BOC =90°-60°=30°.

∵∠COD=90°,∴∠AOD=COD+AOC= 90°+30°=120°.

3)∠AOD与∠COB互补.理由如下:

∵∠AOB、∠COD都是直角,∴∠AOB=COD=90°,∴∠BOD=AOD﹣∠AOB=AOD90°,∠BOD=COD﹣∠COB=90°﹣∠COB,∴∠AOD90°=90°﹣∠COB,∴∠AOD+COB=180°,∴∠AOD与∠COB互补;

4)成立.理由如下:

∵∠AOB、∠COD都是直角,∴∠AOB=COD=90°.

∵∠AOB+BOC+COD+AOD=360°,∴∠AOD+COB=180°,∴∠AOD与∠COB互补.

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