题目内容
【题目】如图(1)所示,∠AOB、∠COD都是直角.
(1)试判断∠AOC与∠BOD的大小关系,并说明理由;
(2)若∠BOC=60°,求∠AOD的度数;
(3)猜想∠AOD与∠BOC在数量上是相等,互余,还是互补的关系,并说明理由;
(4)当∠COD绕着点O旋转到图(2)所示位置时,你在(3)中的猜想还成立吗?请用你所学的知识加以说明.
【答案】(1),理由详见解析;(2)120°;(3),理由详见解析;(4)成立,理由详见解析.
【解析】
(1)根据角的和差可以求得∠AOC、∠BOD的大小关系.
(2)根据角的和差求出∠AOC和∠AOD的度数即可;
(3)根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°,然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD,列出方程整理即可得解;
(4)根据周角等于360°列式整理即可得解.
(1)如图①,相等,理由如下:
∵∠AOB、∠COD都是直角,∴∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOB﹣∠BOC=∠COD﹣∠BOC,即∠AOC=∠BOD;
(2)∵∠BOC=60°,∠AOB=90°,∴∠AOC=∠AOB-∠BOC =90°-60°=30°.
∵∠COD=90°,∴∠AOD=∠COD+∠AOC= 90°+30°=120°.
(3)∠AOD与∠COB互补.理由如下:
∵∠AOB、∠COD都是直角,∴∠AOB=∠COD=90°,∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°,∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB,∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB,∴∠AOD+∠COB=180°,∴∠AOD与∠COB互补;
(4)成立.理由如下:
∵∠AOB、∠COD都是直角,∴∠AOB=∠COD=90°.
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,∴∠AOD+∠COB=180°,∴∠AOD与∠COB互补.