题目内容

【题目】如图,AB是⊙O的直径,点PAB下方的半圆上不与点AB重合的一个动点,点CAP的中点,连接CO并延长,交⊙O于点D,连接AD,过点D作⊙O的切线,交PB的延长线于点E,连接CE

1)求证:DACECP

2)填空:

①当∠DAP=______°时,四边形DEPC为正方形;

②在点 P的运动过程中,若⊙O的直径为10tanDCE=,则AD=______

【答案】1)见解析;(2)①45,②

【解析】

1)先由切线的性质得到∠CDE90°,再利用垂径定理的推理得到DCAP,接着根据圆周角定理得到∠APB90°,于是可判断四边形DEPC为矩形,所以DCEP,然后根据“SAS”判断△DAC≌△ECP

2)①利用四边形DEPC为矩形得到DEPCAC,则根据正方形的判定方法得DCCP时,四边形DEPC为正方形,则DCCPAC,于是得到此时△ACD为等腰直角三角形,所以∠DAP45°

②先证明∠ADC=∠DCE,再在RtACD中利用正切得到tanADC,则设ACxDC2x,利用勾股定理得到ADx,然后在RtAOC中利用勾股定理得到x2+(2x5252,再解方程求出x即可得到AD的长.

1)证明:的直径,

.

的中点,点的中点,

的中位线,

,即.

是圆的切线,

四边形为矩形,

.

.

2)解:①∵四边形DEPC为矩形,

DEPCAC

∵当DCCP时,四边形DEPC为正方形,

此时DCCPAC

∴△ACD为等腰直角三角形,

∴∠DAP45°

②∵DEACDEAC

∴四边形ACED为平行四边形,

ADCE

∴∠ADC=∠DCE

RtACD中,tanADCtanDCE

ACx,则DC2x

AD

RtAOC中,AO5OCCDOD2x5

x2+(2x5252,解得x10(舍去),x24

AD

故答案为①45;②

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网