Question

【题目】在等腰三角形中，边上的高恰好等于边长的一半，则等于_______．

Answer 1

【答案】75°或90°或15°

【解析】

本题要分三种情况讨论，根据等腰三角形的性质来①当BC为腰，AD在三角形的内部，②BC为腰，AD在三角形的外部，③BC边为等腰三角形的底边．

解：如下图，分三种情况：

①如图1，AB＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，
由题意知，AD=BC＝AB，

Sin∠B=

∴∠B＝30°，

∴∠C＝∠BAC=（180°∠B）÷2＝75°，
∴∠BAC＝∠C＝75°；
②如图2，AC＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，
由题意知，AD＝BC＝AC，
∴∠ACD＝30°＝∠B＋∠CAB，
∵∠B＝∠CAB，
∴∠BAC＝∠ACD＝15°；
③如图3，AC＝BC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，
由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合，可得点D为BC的中点，
由题意知，AD＝BC＝CD＝BD，
∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BAC的度数为90°或75°或15°，

故答案为：90°或75°或15°．