题目内容
小明在课外学习时遇到一道难题:“已知:AD和CE交于B,EF,DF分别为∠AEC,∠ADC的角平分线,且∠A=60°,∠C=70°,求∠F的度数.”小明苦思冥想后有了头绪,于是他设∠AEF=∠FEC=x,∠ADF=∠FDC=y,请你帮他继续解决,求出∠F的度数为______.
设∠AEF=∠FEC=x,∠ADF=∠FDC=y,
在△ABE和△CBD中,
∵∠ABE=∠CBD,
∴∠A+∠AEB=∠C+∠CDB,即∠A+2x=∠C+2y①,
在△AGE和△DFG中,
∵∠AGE=∠DGF,
∴∠A+∠AEG=∠F+∠GDF,即∠A+x=∠F+y②,
②×2-①得∠A=2∠F-∠C,
∴∠F=
,
∵∠A=60°,∠C=70°,
∴∠F=
(60°+70°)=65°.
故答案为65°.
在△ABE和△CBD中,
∵∠ABE=∠CBD,
∴∠A+∠AEB=∠C+∠CDB,即∠A+2x=∠C+2y①,
在△AGE和△DFG中,
∵∠AGE=∠DGF,
∴∠A+∠AEG=∠F+∠GDF,即∠A+x=∠F+y②,
②×2-①得∠A=2∠F-∠C,
∴∠F=
∠A+∠C |
2 |
∵∠A=60°,∠C=70°,
∴∠F=
1 |
2 |
故答案为65°.
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