题目内容
【题目】下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：
已知：△ABC．
求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．
作法：如图，
作∠BAC的平分线，交BC于点D．则点D即为所求．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；
（2）完成下面的证明．
证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴ = ( ) (填推理的依据) ．
【答案】（1）详见解析；（2）DE，DF，角平分线上的点到角两边的距离相等．
【解析】
(1)根据尺规作图——角平分线的做法画图即可得到答案；
(2)根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到答案；
解：（1）作∠BAC的角平分线，如图：
（2）作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．
故答案为：DE，DF，角平分线上的点到角两边的距离相等．
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