题目内容
【题目】在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F．
（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．
求证：∠EAB=∠GHC；
（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．
①依题意补全图形；
图1 备用图
②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）详见解析；（2）①补全图形，如图所示．②
．详见解析
【解析】
（1）根据正方形的性质，有AD∥BC，∠BAD=90°，得到∠AGH=∠GHC，再根据GH⊥AE，得到∠EAB=∠AGH，即可证明．
（2）①根据垂直平分线的作法步骤进行即可．
②连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q，根据正方形的性质，得到NA=NC，∠1=∠2，再根据垂直平分线的性质，得到NA=NE，进而得到NC=NE，∠3=∠4，在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，得到∠AQE=∠4，∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°，∠ANE=∠ANQ=90°，最后在Rt△ANE中，即可求解．
（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，
∴∠AGH=∠GHC．
∵GH⊥AE，
∴∠EAB=∠AGH．
∴∠EAB=∠GHC．
（2）①补全图形，如图所示．
②．
证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．
∵四边形ABCD是正方形，
∴点A，点C关于BD对称．
∴NA=NC，∠1=∠2．
∵PN垂直平分AE，
∴NA=NE．
∴NC=NE．
∴∠3=∠4．
在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，
∴∠AQE=∠4．
∴∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°．
∴∠ANE=∠ANQ=90°．
在Rt△ANE中，
∴．
【题目】为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A项指标成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：
，
，
，
，
，
）：
b．A项指标成绩在这一组的是：
7.2 7.3 7.5 7.67 7.7 7.71 7.75 7.82 7.86 7.9 7.92 7.93 7.97
c．
两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：
平均数 | 中位数 | 众数 | |
A项指标成绩 | 7.37 | m | 8.2 |
B项指标成绩 | 7.21 | 7.3 | 8 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值
（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是______________（填“A”或“B”），理由是_____________；
（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．
