题目内容
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，∠ABC=60°，延长AD到E，使DE=AD，延长DC到F，使DC=CF，连接BE、BF和EF．
（1）求证：△ABE≌△CFB；
（2）如果AD=6，tan∠EBC的值．
（1）求证：△ABE≌△CFB；
（2）如果AD=6，tan∠EBC的值．
（1）证明：在△BAE与△FCB中，
∵
，
∴△BAE≌△FCB；
（2）延长BC交EF于点G，作AH⊥BG于H，作AM⊥BG，
∵△BAE≌△FCB，
∴∠AEB=∠FBG，BE=BF，
又∵AE∥BC，
∴△BEF为等腰三角形，
∴∠AEB=∠EBG，
∴∠EBG=∠FBG，
∴BG⊥EF，
∵∠AMG=∠EGM=∠AEG=90°，
∴四边形AMGE为矩形，
∴AM=EG，
在Rt△ABM中，
AM=AB•sin60°=6×
=3
，
∴EG=AM=3
，
BG=BM+MG=6×2+6×cos60°=15，
∴tan∠EBC=
=
=
．
∵
|
∴△BAE≌△FCB；
（2）延长BC交EF于点G，作AH⊥BG于H，作AM⊥BG，
∵△BAE≌△FCB，
∴∠AEB=∠FBG，BE=BF，
又∵AE∥BC，
∴△BEF为等腰三角形，
∴∠AEB=∠EBG，
∴∠EBG=∠FBG，
∴BG⊥EF，
∵∠AMG=∠EGM=∠AEG=90°，
∴四边形AMGE为矩形，
∴AM=EG，
在Rt△ABM中，
AM=AB•sin60°=6×
| ||
| 2 |
| 3 |
∴EG=AM=3
| 3 |
BG=BM+MG=6×2+6×cos60°=15，
∴tan∠EBC=
| EG |
| BG |
3
| ||
| 15 |
| ||
| 5 |
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