如图.在△OA1B1中.∠OA1B1=90°.OA1=A1B1=1．以O为圆心.OA1为半径作扇形OA1B2.A1B2与OB1相交于点B2.设△OA1B1与扇形OA1B2之间的阴影部分的面积为S1,然后过点B2作B2A2⊥OA1于点A2.又以O为圆心.OA2为半径作扇形OA2B3.A2B3与OB1相交于点B3.设△OA2B2与扇形OA2B3之间的阴影部分面积为S2,按此规律继续操作.设� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在△OA₁B₁中，∠OA₁B₁=90°，OA₁=A₁B₁=1．以O为圆心，OA₁为半径作扇形OA₁B₂，

A1B2

与OB₁相交于点B₂，设△OA₁B₁与扇形OA₁B₂之间的阴影部分的面积为S₁；然后过点B₂作B₂A₂⊥OA₁于点A₂，又以O为圆心，OA₂为半径作扇形OA₂B₃，

A2B3

与OB₁相交于点B₃，设△OA₂B₂与扇形OA₂B₃之间的阴影部分面积为S₂；
按此规律继续操作，设△OA_nB_n与扇形OA_nB_n+1之间的阴影部分面积为S_n．
则S₁=______；S_n=______．

如图，∵在△OA₁B₁中，∠OA₁B₁=90°，OA₁=A₁B₁=1．
∴∠B₁OA₁=45°．
以O为圆心，OA₁为半径作扇形OA₁B₂，得到S₁=S_△OA1B1-S_扇形OA1B2=

1

2

-

45π×1

360

=

1

2

-

π

8

；
在直角△OA₂B₂中，OB₂=1，则OA₂=

2

2

，得到S₂=S_△OA2B2-S_扇形OA2B3=

1

4

-

45π×(

2

2

)2

360

=

1

4

-

π

16

；
依此类推得到S_n=

1

2n

-

π

2n+2

．
故答案是：

1

2

-

π

8

；

1

2n

-

π

2n+2

．

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