Question

我们把弧长等于半径的扇形叫等边扇形．如图，扇形OAB是等边扇形，设OA=R，下列结论中：①∠AOB=60°；②扇形的周长为3R；③扇形的面积为

1

2

R2；④点A与半径OB中点的连线垂直OB；⑤设OA、OB的垂直平分线交于点P，以P为圆心，PA为半径作圆，则该圆一定会经过扇形的弧AB的中点．其中正确的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

①设∠AOB=n°，
∵OA=OB=

AB

=R，
∴R=

nπR

180

，
∴n=

180

π

＜60，故①错误；

②扇形的周长为：OA+OB+

AB

=R+R+R=3R，故②正确；

③扇形的面积为：

1

2

AB

•OA=

1

2

R•R=

1

2

R2，故③正确；

④如图，设半径OB的中点为M，连接AM．
∵OA=OB=

AB

=R，
∴AB＜R=OA，
∵OM=MB，
∴AM与OB不垂直，故④错误；

⑤如图，设弧AB的中点为C．
∵OP=PA＞

1

2

OA，
∵OA=OC，
∴OP＞

1

2

OC，
∵OP+PC=OC，
∴PC＜

1

2

OC＜OP=AP，
即PC＜圆P的半径，
∴以P为圆心，PA为半径作圆，则该圆一定不会经过扇形的弧AB的中点C．
故选B．