题目内容
梯形ABCD中,AD∥BC,AB=4cm,AD=6cm,BC=12cm,∠B=30°,现点P从B点出发,沿BA→AD向点D运动,点Q从点C出发,沿CB向点B运动,P、Q的运动速度均为1cm/s,两点中有一点到达目的地时,另一点也停止运动,
(1)请用含有t的代数式表示S△PBQ;
(2)在整个运动过程中,是否存在某一时刻,A、B、Q、P四点恰好构成一个平行四边形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)请用含有t的代数式表示S△PBQ;
(2)在整个运动过程中,是否存在某一时刻,A、B、Q、P四点恰好构成一个平行四边形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)①当P在AB上时,过P作PH⊥BC于H,t秒后,BP=tcm,
∵∠B=30°,
∴PH=
t,BQ=12-t,
∴S△PBQ=
t(12-t)(0≤t≤4)
②当P在AD上时,过P作PH⊥BC于H,PH=
AB=2
S△PBQ=(12-t)×2×
=12-t(4<t≤10)
(2)能;当P点运动t秒后,在线段AD上时,A、B、Q、P能构成一个平行四边形,
此时,AP∥BQ且AP=BQ,可得t-4=12-t,解得,t=8,
所以,运动8s后,A、B、Q、P四点恰好构成一个平行四边形.
∵∠B=30°,
∴PH=
1 |
2 |
∴S△PBQ=
1 |
4 |
②当P在AD上时,过P作PH⊥BC于H,PH=
1 |
2 |
S△PBQ=(12-t)×2×
1 |
2 |
(2)能;当P点运动t秒后,在线段AD上时,A、B、Q、P能构成一个平行四边形,
此时,AP∥BQ且AP=BQ,可得t-4=12-t,解得,t=8,
所以,运动8s后,A、B、Q、P四点恰好构成一个平行四边形.
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