题目内容

【题目】如图,在ABC中,ABACD是底边BC的中点,作DEABEDFACF

求证:DEDF

证明:∵ABAC,∴∠B=∠C①.

BDECDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFDBDCD,∴△BDE≌△CDF②.∴DEDF③.

1)上面的证明过程是否正确?若正确,请写出①、②和③的推理根据.

2)请你写出另一种证明此题的方法.

【答案】见解析

【解析】

试题(1)是利用三角形全等证明两边相等;

2)连接AD,根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线的性质求证即可.

解:(1等角对等边,②AAS全等三角形的对应边相等;

2)连接AD

∵AB=ACDBC的中点,

∴AD平分∠BAC(等腰三角形三线合一),

∵DE⊥ABEDF⊥ACF

∴DE=DF

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