题目内容
【题目】如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）AB、AD的长分别为3和5．
【解析】
（1）证Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．证四边形ABCD是平行四边形，又
，故四边形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=3．设AD=x，则OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由
得：
.
（1）证明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，
∴
.
在Rt△ABO与Rt△DEA中，
∵
∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．
∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．
又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵，∴四边形ABCD是矩形；
（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=3．
设AD=x，则OA=x，AE=OE－OA=9－x．
在Rt△DEA中，由得：
，解得
．
∴AD=5．即AB、AD的长分别为3和5．
【题目】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克.
(1)根据题意，填写下表：
快递物品重量（千克） | 0.5 | 1 | 3 | 4 | … |
甲公司收费（元） | 22 | … | |||
乙公司收费（元） | 11 | 51 | 67 | … |
(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1,y2关于x的函数关系式；
(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.
