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低碳经济作为新的发展模式,不仅是实现全球减排目标的战略选择,也是保证经济持续健康增长的良方.中国企业目前已经在多个低碳产品和服务领域取得世界领先地位,其中以可再生资源相关行业最为突出.某单位为了发展低碳经济,采取技术革新,让可再生产资源重新利用.从2011年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y(吨)与月份x之间成一次函数关系,如图所示.月处理成本p(元)与每月再生资源y(吨)满足的函数关系p=10y2-400y+14000.每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为2000元.
(1)求出y与x的函数关系式;按此规律,预计到2011年底,再生资源处理总量可达多少吨?
(2)在不改变新产品原定售价的基础上,该单位在哪个月获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)随着人们对环保意识的增强,该单位需求的可再生资源数量受限.今年三、四月份再生资源处理量比二月份都减少了m%,该新产品的产量也随之减少,其售价都比原定售价增加了0.8m%.五月份,该单位得到国家科委的技术支持,使五月份的月处理成本比二月份降低了20%.如果该单位从三月份开始,在保持再生产资源处理量和新产品售价不变的情况下,五月份的利润与二月份利润保持一样.求m的值.(m的值精确到个位)
(参考数据:
99
≈9.950
101
≈10.05
102
≈10.10

(1)设y与x的一次函数关系式为y=kx+b,
把(1,40)、(2,50)代入得:
k+b=40
2k+b=50

解得:
k=10
b=30

则y与x的函数关系式为y=10x+30,
则40+50+60+70+80+90+100+110+120+130+140+150=1140(吨),
故预计到2011年底,再生资源处理总量可达1140吨.
(2)设第x个月的利润为w元,则w=2000y-p=2000(10x+30)-[10(10x+30)2-400(10x+30)+14000],
=-1000x2+18000x+49000,
=-1000(x-9)2+130000,
∵a=-1000<0,
∴当x=9时,w有最大值=130000,
∴该单位在第9个月获得的利润最大,最大利润为130000元.
(3)二月份的利润为:-1000x2+18000x+49000=-1000×22+18000×2+49000=81000(元),
由题意得:50(1-m%)×2000(1+0.8m%)-19000(1-20%)=81000,
整理得:m2+25m-475=0,
解得:m=
-25±5
101
2

m1
-25+5×10.05
2
≈13
m2=
-25-5×10.05
2
≈-38
(舍去).
故m的值为13.
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