题目内容
如图,有一抛物线形拱桥,拱顶M距桥面1米,桥拱跨度AB=12米,拱高MN=4米.
(1)求表示该拱桥抛物线的解析式;
(2)按规定,汽车通过桥下时载货最高处与桥拱之间的距离CD不得小于0.5米.今有一宽4米,高2.5米(载货最高处与地面AB的距离)的平顶运货汽车要通过拱桥,问该汽车能否通过?为什么?
(1)求表示该拱桥抛物线的解析式;
(2)按规定,汽车通过桥下时载货最高处与桥拱之间的距离CD不得小于0.5米.今有一宽4米,高2.5米(载货最高处与地面AB的距离)的平顶运货汽车要通过拱桥,问该汽车能否通过?为什么?
(1)由题意可知,抛物线顶点M的坐标为(0,-1),A(-6,-5),B(6,-5),
可设抛物线解析式为y=ax2-1
把点B(6,-5)代入得,36a-1=-5
解得,a=-
即y=-
x2-1
(2)由题意,当x=2 时,y=-
×22-1=-
,
D点坐标为(2,-
),
DH=5-|-
|=
,
∵
-2.5=
>0.5,
∴汽车能够通过拱桥.
可设抛物线解析式为y=ax2-1
把点B(6,-5)代入得,36a-1=-5
解得,a=-
1 |
9 |
即y=-
1 |
9 |
(2)由题意,当x=2 时,y=-
1 |
9 |
13 |
9 |
D点坐标为(2,-
13 |
9 |
DH=5-|-
13 |
9 |
32 |
9 |
∵
32 |
9 |
19 |
18 |
∴汽车能够通过拱桥.
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