题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度得到点B．
（1）直接写出点A与点B的坐标；
（2）求出抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
（3）若函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．
【答案】（1）A（0，1），B（4，1）；（2）x＝m；（3）m≤0或m＞2．
【解析】
（1）计算自变量为0的函数值得到A点坐标，然后利用点平移的规律确定B点坐标；
（2）利用抛物线的对称轴方程求解；
（3）当对称轴为y轴时，满足条件，此时m＝0；当m＜0时满足条件；若m＞0时，利用当x＝4，y＜1时抛物线与线段AB恰有一个公共点，然后求出此时m的范围．
解：（1）当x＝0时，y＝x2﹣2mx+1＝1，则A点坐标为（0，1），
把A（0，1）右平移4个单位长度得到点B，则B点坐标为（4，1），
（2）抛物线的对称轴为直线x＝-
＝m；
（3）当m＝0时，抛物线解析式为y＝x2+1，此抛物线与线段AB恰有一个公共点；
当m＜0时，抛物线与线段AB恰有一个公共点；
当m＞0时，当x＝4，y＜1，即16﹣8m+1＜1，解得m＞2，
所以m的范围为m≤0或m＞2．
【题目】如图，P是直径AB上的一点，AB=6，CP⊥AB交半圆
于点C，以BC为直角边构造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，连接OD．
小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置… | |
AP | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | … |
BC | 6.00 | 5.48 | 4.90 | 4.24 | 3.46 | 2.45 | … |
OD | 6.71 | 7.24 | 7.07 | 6.71 | 6.16 | 5.33 | … |
在AP，BC，OD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当OD=2BC时，线段AP的长度约为________．
【题目】如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q，连接MQ．已知MN＝6cm，设M、P两点间的距离为xcm，P、Q两点间的距离为y1cm，M、Q两点间的距离为y2cm．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm．
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 2.24 | 2.83 | 3.00 | 2.83 | 2.24 | 0 |
y2/cm | 0 | 2.45 | 3.46 | 4.24 | m | 5.48 | 6 |
上表中m的值为 ．（保留两位小数）
（2）在同一平面直角坐标系xOy（图2）中，函数y1的图象如图，请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点（x，y2），并画出函数y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为 cm．（保留两位小数）
