题目内容
如图,P是Rt△ABC斜边AB上的动点(P异于A、B),∠C=90°,∠B=30°,过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,当
= 时,截得的三角形面积为△ABC面积的
.
BP |
BA |
1 |
4 |
考点:相似三角形的判定与性质
专题:
分析:根据相似三角形的性质,可得符合条件的直线有4条,再分别讨论,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案,解题时注意不要漏解.
解答:解:设P(lx)截得的三角形面积为S,S=
S△ABC,则相似比为1:2,
①第1条l1,此时P为斜边AB中点,l1∥AC,
∴
=
,
②第2条l2,此时P为斜边AB中点,l2∥BC,
∴
=
,
③第3条l3,此时BP与BC为对应边,且
=
∴
=
=
,
④第4条l4,此时AP与AC为对应边,且
=
,
∴
=
=
,
∴
=
,
∴当
=
或
或
时,截得的三角形面积为Rt△ABC面积的
,
故答案为:
或
或
.
1 |
4 |
①第1条l1,此时P为斜边AB中点,l1∥AC,
∴
BP |
BA |
1 |
2 |
②第2条l2,此时P为斜边AB中点,l2∥BC,
∴
BP |
BA |
1 |
2 |
③第3条l3,此时BP与BC为对应边,且
BP |
BC |
1 |
2 |
∴
BP |
BA |
| ||
cos30° |
| ||
4 |
④第4条l4,此时AP与AC为对应边,且
BP |
AC |
1 |
2 |
∴
AP |
AB |
| ||
sin30° |
1 |
4 |
∴
BP |
BA |
3 |
4 |
∴当
BP |
BA |
1 |
2 |
| ||
4 |
3 |
4 |
1 |
4 |
故答案为:
1 |
2 |
| ||
4 |
3 |
4 |
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.
练习册系列答案
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将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第12个图形有( )个小圆•(用含n的代数式表示)
A、136 | B、152 |
C、160 | D、186 |
甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行,图l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系,则下列说法:
①A、B两地相距24千米;
②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时;
③甲车的速度比乙车慢8千米/小时;
④两车出发后,经过
小时,两车相遇.
其中正确的有( )
①A、B两地相距24千米;
②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时;
③甲车的速度比乙车慢8千米/小时;
④两车出发后,经过
3 |
11 |
其中正确的有( )
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
给出以下命题:
①已知215-8可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是63、65;
②若ax=2,ay=3,则a2x-y=
;
③已知关于x的方程
=3的解是正数,则m的取值范围为m>-6或m≠-4;
④若方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个整数根,且12<m<60,则m的整数值有2个.
其中正确的是( )
①已知215-8可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是63、65;
②若ax=2,ay=3,则a2x-y=
4 |
3 |
③已知关于x的方程
2x+m |
x-2 |
④若方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个整数根,且12<m<60,则m的整数值有2个.
其中正确的是( )
A、①② | B、①②④ |
C、①③④ | D、②③④ |
下列关于x的方程一定有实数解的是( )
A、x2=-2 | ||||
B、
| ||||
C、x2+2013x-1=0 | ||||
D、1+
|