题目内容
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B,与反比例函数y=
在第一象限的图象交于点C(1,6)、点D(3,n).过点C作CE上y轴于E,过点D作DF上x轴于F.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)求:△DOC的面积.
m |
x |
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)求:△DOC的面积.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题
专题:
分析:(1)把C(1,6)代入反比例函数y=
求出m即可得出反比例函数的解析式,求出D的坐标,把C、D的坐标代入一次函数的解析式得出方程组,求出方程组的解即可;
(2)求出A、B的坐标,根据三角形面积公式求出即可.
m |
x |
(2)求出A、B的坐标,根据三角形面积公式求出即可.
解答:解:(1)把C(1,6)代入反比例函数y=
得:6=
,
解得:m=6,
∴反比例函数解析式为y=
,
将D(3,n)代入y=
得:n=2,
∴D(3,2),
设直线AB的解析式为y=kx+b,把C、D的坐标代入得:
,
解得:k=-2,b=8,
∴一次函数解析式为y=-2x+8.
(2)连接OC,OD,
∵C(1,6),D(3,2),
∴CE=1,DF=2,
令x=0,代入y=-2x+8,得y=8,
∴A(0,8),
令y=0,代入y=-2x+8,得x=4,
∴B(4,0),
∴OA=8,OB=4,
∴S△DOC=S△AOB-S△AOC-S△BOD
=
×OA×OB-
×OA×CE-
×OB×DF
=
×8×4-
×8×1-
×4×2
=8.
m |
x |
m |
1 |
解得:m=6,
∴反比例函数解析式为y=
6 |
x |
将D(3,n)代入y=
6 |
x |
∴D(3,2),
设直线AB的解析式为y=kx+b,把C、D的坐标代入得:
|
解得:k=-2,b=8,
∴一次函数解析式为y=-2x+8.
(2)连接OC,OD,
∵C(1,6),D(3,2),
∴CE=1,DF=2,
令x=0,代入y=-2x+8,得y=8,
∴A(0,8),
令y=0,代入y=-2x+8,得x=4,
∴B(4,0),
∴OA=8,OB=4,
∴S△DOC=S△AOB-S△AOC-S△BOD
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
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1 |
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=8.
点评:本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,三角形面积,一次函数与反比例函数的交点问题的应用,关键是求出两函数的解析式.
练习册系列答案
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