题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)求AE的长．
【答案】(1)见解析；（2）AE＝1.
【解析】（1）欲证明AE=BF，只要证明△DEA≌△DFB即可．
（2）根据CE=CF，设AE=BF=x，列出方程即可．
（1）如图，连接AD、BD．
∵∠DCE=∠DCB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE=DF，∠AED=∠DFB=90°．
∵DG垂直平分AB，∴DA=DB．
在Rt△DEA和Rt△DFB中，
，
∴△DEA≌△DFB，∴AE=BF．
（2）设AE=BF=x．在Rt△CDE和Rt△CDF中，
，
∴△CDE≌△CDF，∴CE=CF，∴6+x=8﹣x，∴x=1，∴AE=1．
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