Question

【题目】面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．

每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

在的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元的工资，给每名新工人每月发元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（元）尽可能的少？

Answer 1

【答案】(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装、辆电动汽车．工厂有种新工人的招聘方案．①新工人人，熟练工人；②新工人人，熟练工人；③新工人人，熟练工人；④新工人人，熟练工人．当，时（即新工人人，熟练工人），工厂每月支出的工资总额（元）尽可能地少．

【解析】

（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解；

（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况；

（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，结合（2）进行分析即可得.

（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，

根据题意，得，解得，

答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；

设工厂有名熟练工，

根据题意，得，

，

，

又，都是正整数，，

所以，，，．

即工厂有种新工人的招聘方案．

①，，即新工人人，熟练工人；

②，，即新工人人，熟练工人；

③，，即新工人人，熟练工人；

④，，即新工人人，熟练工人；

结合知：要使新工人的数量多于熟练工，则，；或，；或，，

根据题意，得

，

要使工厂每月支出的工资总额（元）尽可能地少，则应最大，

显然当，时，（即新工人人，熟练工人），工厂每月支出的工资总额（元）尽可能地少．