Question

【题目】抛物线y=x2+bx+c过点（2，﹣2）和（﹣1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：将点（2，﹣2）和（﹣1，10），代入y=x2+bx+c得：

，

解得： ，

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣5x+4

（2）解：当y=0，则x2﹣5x+4=0，

解得：x1=1，x2=4，

∴AB=4﹣1=3，

当x=0，则y=4，

∴CO=4，

∴△ABC的面积为： ×3×4=6

【解析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）首先求出图象与x轴以及y轴交点坐标，即可得出AB以及CO的长，即可得出△ABC的面积．
【考点精析】掌握抛物线与坐标轴的交点是解答本题的根本，需要知道一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．