题目内容

【题目】进入冬季,我市空气质量下降,多次出现雾霾天气.商场根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务.
(1)试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式;
(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式,并直接写出售价x的范围;
(3)当售价x(元/包)定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?

【答案】
(1)解:由题意可得,

y=200﹣(x﹣30)×5=﹣5x+350

即周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:y=﹣5x+350


(2)解:由题意可得,

w=(x﹣20)×(﹣5x+350)=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40),

即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:w=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40)


(3)解:∵w=﹣5x2+450x﹣7000的二次项系数﹣5<0,顶点的横坐标为:x= ,30≤x≤40

∴当x<45时,w随x的增大而增大,

∴x=40时,w取得最大值,w=﹣5×402+450×40﹣7000=3000,

即当售价x(元/包)定为40元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大,最大利润是3000元


【解析】(1)根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式;(2)根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式,由供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围;(3)根据第(2)问中的函数解析式和x的取值范围,可以解答本题.

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